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人気のある微分積分 >

integral of ((x^3))/(sqrt(1-2x^2))

解

\int \frac{( x ^{3} )}{1 - 2 x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{6} (x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{1 - 2 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{2} - 1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{1}{4} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

代用を戻す

u = 1 - 2 x^{2}

= \frac{1}{4} (\frac{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}}{3} - 1 - 2 x^{2})

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{( 1 - 2 x ^{2} ) ^{3}}{3} - 1 - 2 x^{2}) : - \frac{1}{6} (x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1

= - \frac{1}{6} (x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} (x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative-2e^{-2x}

d er i v a t i v e - 2 e^{- 2 x}

integral of (3x^3-4x-2)/(x^3)

\int \frac{3 x ^{3} - 4 x - 2}{x ^{3}} d x

inverselaplace ((x+5))/((x^2+5x+6))

in v erse l a pl a ce \frac{( x + 5 )}{( x ^{2} + 5 x + 6 )}

y^{''}-2y^'-3y=-9te-t

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = - 9 t e - t

integral of 2x+4xln(8x)

\int 2 x + 4 x ln (8 x) d x