4y^{''}-y=xe^{x/2},y(0)=1,y^'(0)=0

解

4 y^{^{''}} - y = x e^{\frac{x}{2}}, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

y = (- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) e^{\frac{x}{2}} + \frac{1}{4} e^{- \frac{x}{2}} + \frac{e ^{\frac{x}{2}} x ^{2}}{8} + \frac{- e ^{\frac{x}{2}} x + e ^{\frac{x}{2}}}{4}

解答ステップ

4 y^{''} (x) - y = x e^{\frac{x}{2}}

線形 ODE を解く:

y = (- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) e^{\frac{x}{2}} + \frac{1}{4} e^{- \frac{x}{2}} + \frac{e ^{\frac{x}{2}} x ^{2}}{8} + \frac{- e ^{\frac{x}{2}} x + e ^{\frac{x}{2}}}{4}

y = (- \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) e^{\frac{x}{2}} + \frac{1}{4} e^{- \frac{x}{2}} + \frac{e ^{\frac{x}{2}} x ^{2}}{8} + \frac{- e ^{\frac{x}{2}} x + e ^{\frac{x}{2}}}{4}