y^{''}+5y^'+6y=xe^{-2x}

Lösung

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 y = x e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} - e^{- 2 x} x

Schritte zur Lösung

y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) + 6 y = x e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} - e^{- 2 x} x

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} - e^{- 2 x} x

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 7 \frac{d x}{d t} + 6 x = 5 e^{- t}

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 2 \frac{d x}{d t} + x = 3 cos (t)

y^{^{''}} - 18 y = tan (x)

y^{^{''}} + y = 1, 6 cos (t) y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} - y = 15 t, y (0) = - 15 t