y^{'''}-6y^{''}+12y^'-8y=te^3+1

解

y^{^{'''}} - 6 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} - 8 y = t e^{3} + 1

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + c_{3} t^{2} e^{2 t} - \frac{e ^{3} t}{8} - \frac{2 + 3 e ^{3}}{16}

解答ステップ

y^{'''} (t) - 6 y^{''} (t) + 12 y^{'} (t) - 8 y = t e^{3} + 1

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + c_{3} t^{2} e^{2 t} - \frac{e ^{3} t}{8} - \frac{2 + 3 e ^{3}}{16}

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} + c_{3} t^{2} e^{2 t} - \frac{e ^{3} t}{8} - \frac{2 + 3 e ^{3}}{16}