integral de 0 a \sqrt[3]{pi/2 de}21x^2sin^3(x^3)

Solución

\frac{14}{3}

Notación decimal

4.66666 \dots

Pasos de solución

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ^{3} ( u )}{3} d u

= 21 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ^{3} ( u )}{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{3} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int_{1}^{0} - 1 + v^{2} d v

= 21 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{1}^{0} - 1 + v^{2} d v

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 21 \cdot \frac{1}{3} (- \int_{0}^{1} - 1 + v^{2} d v)

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{3} (- (- \int_{0}^{1} 1 d v + \int_{0}^{1} v^{2} d v))

\int_{0}^{1} 1 d v = 1

\int_{0}^{1} v^{2} d v = \frac{1}{3}

= 21 \cdot \frac{1}{3} (- (- 1 + \frac{1}{3}))

Simplificar

21 \cdot \frac{1}{3} (- (- 1 + \frac{1}{3})) : \frac{14}{3}

= \frac{14}{3}

\int \frac{3}{1 + 2 e ^{x} - e ^{- x}} d x

t \to - 1 lim (t^{2} - x^{2})

\int \frac{( x e ^{x} )}{( 1 + x ) ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial z} (z - x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{5}} + \frac{1}{x ^{6}})