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integral of e^{x^3}(12x^2)

Lösung

\int e^{x^{3}} (12 x^{2}) d x

Lösung

4 e^{x^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x^{3}} \cdot 12 x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int e^{x^{3}} x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{e ^{u}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 12 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = x^{3}

ein

= 12 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{3} e^{x^{3}} : 4 e^{x^{3}}

= 4 e^{x^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e^{x^{3}} + C

Graph

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