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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(x^2-25))

解

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 25} d x

解

25 (\frac{1}{50} x x^{2} - 25 + \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 25 + x}{5})) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 25} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 25 sec^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int sec^{3} (u) d u

積分換算を適用する

= 25 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 25 (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

代用を戻す

u = arcsec (\frac{1}{5} x)

= 25 (\frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x)))

簡素化

25 (\frac{sec ^{2} ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) ) sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}{2} + \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x))) : 25 (\frac{1}{50} x x^{2} - 25 + \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 25 + x}{5}))

= 25 (\frac{1}{50} x x^{2} - 25 + \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 25 + x}{5}))

定数を解答に追加する

= 25 (\frac{1}{50} x x^{2} - 25 + \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 25 + x}{5})) + C

グラフ

人気の例

integral of (1+y^2)/y

\int \frac{1 + y ^{2}}{y} d y

derivative of (x^3-x+1^{10})

\frac{d}{d x} ((x^{3} - x + 1)^{10})

tangent y= 1/(x^4),(1,1)

t an g e n t y = \frac{1}{x ^{4}}, (1, 1)

integral of (x^6)/((3-x^7)^2)

\int \frac{x ^{6}}{( 3 - x ^{7} ) ^{2}} d x

integral of (-6)/((x^2+6)^{3/2)}

\int \frac{- 6}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x