integral of (1-sqrt(x))/(1+sqrt(x))

解

\int \frac{1 - x}{1 + x} d x

4 (1 + x - ln 1 + x) - x + C

解答ステップ

\int \frac{1 - x}{1 + x} d x

\frac{1 - x}{1 + x} = \frac{2}{1 + x} - 1

= \int \frac{2}{1 + x} - 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{1 + x} d x - \int 1 d x

\int \frac{2}{1 + x} d x = 4 (1 + x - ln 1 + x)

\int 1 d x = x

= 4 (1 + x - ln 1 + x) - x

定数を解答に追加する

= 4 (1 + x - ln 1 + x) - x + C