integral of 1/(x^2+2x+50)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 50} d x

\frac{1}{7} arctan (\frac{x + 1}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 50} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 50 : (x + 1)^{2} + 49

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 49} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 1}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x + 1}{7}) + C

x \to \frac{π}{2} lim (cos (x))

\int sin (x y) d x

d er i v a t i v e e^{7 x}

x \to 1 lim (\frac{x ^{4} - 1}{x ^{3} - 1})

\int \frac{8 - e ^{x}}{e ^{5 x}} d x