derivative of (7x^2/(4e^x-x))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{7 x ^{2}}{4 e ^{x} - x})

\frac{7 ( - x ^{2} - 4 e ^{x} x ^{2} + 8 e ^{x} x )}{( 4 e ^{x} - x ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{7 x ^{2}}{4 e ^{x} - x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 7 \frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{4 e ^{x} - x})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 7 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} ) ( 4 e ^{x} - x ) - \frac{d}{d x} ( 4 e ^{x} - x ) x ^{2}}{( 4 e ^{x} - x ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (4 e^{x} - x) = 4 e^{x} - 1

= 7 \cdot \frac{2 x ( 4 e ^{x} - x ) - ( 4 e ^{x} - 1 ) x ^{2}}{( 4 e ^{x} - x ) ^{2}}

Vereinfache

7 \cdot \frac{2 x ( 4 e ^{x} - x ) - ( 4 e ^{x} - 1 ) x ^{2}}{( 4 e ^{x} - x ) ^{2}} : \frac{7 ( - x ^{2} - 4 e ^{x} x ^{2} + 8 e ^{x} x )}{( 4 e ^{x} - x ) ^{2}}

= \frac{7 ( - x ^{2} - 4 e ^{x} x ^{2} + 8 e ^{x} x )}{( 4 e ^{x} - x ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{3}} y z^{3})

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

d er i v a t i v e \frac{t ^{2} + 1}{t ^{2} - 1}

t a y l or x e^{- x^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + y + 3})