derivative of (sin(x^2+x^2)(cos(x)-3x))

解答

\frac{d}{d x} ((sin (x^{2}) + x^{2}) (cos (x) - 3 x))

- 6 x^{2} cos (x^{2}) - 9 x^{2} - x^{2} sin (x) + 2 x cos (x^{2}) cos (x) + 2 x cos (x) - sin (x) sin (x^{2}) - 3 sin (x^{2})

求解步骤

\frac{d}{d x} ((sin (x^{2}) + x^{2}) (cos (x) - 3 x))

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = sin (x^{2}) + x^{2}, g = cos (x) - 3 x

= \frac{d}{d x} (sin (x^{2}) + x^{2}) (cos (x) - 3 x) + \frac{d}{d x} (cos (x) - 3 x) (sin (x^{2}) + x^{2})

\frac{d}{d x} (sin (x^{2}) + x^{2}) = cos (x^{2}) \cdot 2 x + 2 x

\frac{d}{d x} (cos (x) - 3 x) = - sin (x) - 3

= (cos (x^{2}) \cdot 2 x + 2 x) (cos (x) - 3 x) + (- sin (x) - 3) (sin (x^{2}) + x^{2})

化简

(cos (x^{2}) \cdot 2 x + 2 x) (cos (x) - 3 x) + (- sin (x) - 3) (sin (x^{2}) + x^{2}) : - 6 x^{2} cos (x^{2}) - 9 x^{2} - x^{2} sin (x) + 2 x cos (x^{2}) cos (x) + 2 x cos (x) - sin (x) sin (x^{2}) - 3 sin (x^{2})

= - 6 x^{2} cos (x^{2}) - 9 x^{2} - x^{2} sin (x) + 2 x cos (x^{2}) cos (x) + 2 x cos (x) - sin (x) sin (x^{2}) - 3 sin (x^{2})

d er i v a t i v e f (x) = 4 x^{7}

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{2}}{x}

\int 4 x^{3} e^{- 5 x} d x

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 1 ) ( s ^{2} + 2 s + 10 )}

\frac{d}{d x} (\frac{9 x ^{2} + 4}{x ^{2} + 1})