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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)((x^αy^β)/(y^{1-α)x^{1-β}})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{α} y ^{β}}{y ^{1 - α} x ^{1 - β}})

Lösung

x^{α + β - 2} y^{β - 1 + α} (α - 1 + β)

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{α} y ^{β}}{y ^{1 - α} x ^{1 - β}})

Vereinfache

\frac{x ^{α} y ^{β}}{y ^{1 - α} x ^{1 - β}} : x^{α - 1 + β} y^{β - 1 + α}

= \frac{\partial}{\partial x} (x^{α - 1 + β} y^{β - 1 + α})

Behandle

α, β, y

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y^{β - 1 + α} \frac{\partial}{\partial x} (x^{α - 1 + β})

Wende die Potenzregel an:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= y^{β - 1 + α} (α - 1 + β) x^{α - 1 + β - 1}

Vereinfache

= x^{α + β - 2} y^{β - 1 + α} (α - 1 + β)

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)((1+2/y)sin(x))

\frac{\partial}{\partial x} ((1 + \frac{2}{y}) sin (x))

derivative of 2x{z}(x)

\frac{d}{d x} (2 x z (x))

limit as x approaches 1 of-6+4x^2

x \to 1 lim (- 6 + 4 x^{2})

fläche 2x-5y=0,y=0,x=5

a re a 2 x - 5 y = 0, y = 0, x = 5

integral of sqrt(4+25x^2)

\int 4 + 25 x^{2} d x