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人気のある微分積分 >

integral of tan^2(4x)sec^4(4x)

解

\int tan^{2} (4 x) sec^{4} (4 x) d x

解

\frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( 4 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 4 x )}{5}) + C

解答ステップ

\int tan^{2} (4 x) sec^{4} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{2} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int tan^{2} (u) sec^{4} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{2} (1 + v^{2}) d v

拡張

v^{2} (1 + v^{2}) : v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{4} \cdot \int v^{2} + v^{4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{4} (\frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( 4 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 4 x )}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{tan ^{3} ( 4 x )}{3} + \frac{tan ^{5} ( 4 x )}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to infinity of x/(x^2+1)

\int_{0}^{\infty} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

勾配 (-1.4)(3.12)

s l o p e (- 1.4) (3.12)

derivative of (3x+2/(cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x + 2}{cos ( x )})

integral from 0 to 1 of (x^3)/(x^4-1)

\int_{0}^{1} \frac{x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x

integral from 0 to 3 of (2t)/((t-4)^2)

\int_{0}^{3} \frac{2 t}{( t - 4 ) ^{2}} d t