(\partial)/(\partial x)(1/(1+e^{-x)})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

\frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{\partial}{\partial x} ((1 + e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- x})

\frac{\partial}{\partial x} (1 + e^{- x}) = - e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})

Vereinfache

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}) : \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

\int \frac{- x}{1 + x} d x

\frac{d}{d x} (x e^{- x^{2}})

f (x) = 1 0^{x}

d er i v a t i v e \frac{2 x + 1}{x + 2}

y^{^{'}} = (2 t + 1) e^{y}