integral of (y-1)/(y^2)

解

\int \frac{y - 1}{y ^{2}} d y

ln ∣ y ∣ + \frac{1}{y} + C

解答ステップ

\int \frac{y - 1}{y ^{2}} d y

拡張

\frac{y - 1}{y ^{2}} : \frac{1}{y} - \frac{1}{y ^{2}}

= \int \frac{1}{y} - \frac{1}{y ^{2}} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{y} d y - \int \frac{1}{y ^{2}} d y

\int \frac{1}{y} d y = ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{y ^{2}} d y = - \frac{1}{y}

= ln ∣ y ∣ - (- \frac{1}{y})

簡素化

= ln ∣ y ∣ + \frac{1}{y}

定数を解答に追加する

= ln ∣ y ∣ + \frac{1}{y} + C