integral of c/x e^{-9x}

解答

\int \frac{c}{x} e^{- 9 x} d x

c Ei (- 9 x) + C

求解步骤

\int \frac{c}{x} e^{- 9 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c \cdot \int \frac{1}{x} e^{- 9 x} d x

化简

\frac{1}{x} e^{- 9 x} : \frac{e ^{- 9 x}}{x}

= c \cdot \int \frac{e ^{- 9 x}}{x} d x

使用换元积分法

= c \cdot \int \frac{e ^{u}}{u} d u

这是非初等函数积分:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= c Ei (u)

u = - 9 x

代回

= c Ei (- 9 x)

解答补常数

= c Ei (- 9 x) + C

y = (3 x^{2}) (5 x^{4})

\frac{d y}{d x} = - x^{\frac{1}{3}}

\int \frac{y ^{2} - 64}{y} d y

3 (\frac{d y}{d x}) + 12 y = 4

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{x} d x