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人気のある微分積分 >

integral of (sin(sqrt(x))*cos(sqrt(x)))/(sqrt(x))

解

\int \frac{sin ( x ) \cdot cos ( x )}{x} d x

解

- \frac{1}{2} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{x} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 x )}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- cos (u))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (- cos (2 x))

簡素化

= - \frac{1}{2} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} cos (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(-196.2-4v^2)

\int \frac{1}{- 196.2 - 4 v ^{2}} d v

limit as x approaches infinity of 4/x

x \to \infty lim (\frac{4}{x})

derivative of (sec(x)^3)

\frac{d}{d x} ((sec (x))^{3})

derivative of dcos(t+t^2sin(t))

\frac{d}{d x} (d cos (t) + t^{2} sin (t))

(dx)/(dt)=x^2+1/25

\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{25}