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受欢迎的微积分 >

integral of e^{2y-y^2}

解答

\int e^{2 y - y^{2}} d y

解答

e \frac{π}{2} erf (y - 1) + C

求解步骤

\int e^{2 y - y^{2}} d y

对

2 y - y^{2}

配方:

- (y - 1)^{2} + 1

= \int e^{- (y - 1)^{2} + 1} d y

使用换元积分法

= \int e^{- u^{2} + 1} d u

e^{- u^{2} + 1} = e^{1} e^{- u^{2}}

= \int e^{1} e^{- u^{2}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

化简

= e \cdot \int e^{- u^{2}} d u

这是非初等函数积分:

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= e \frac{π}{2} erf (u)

u = y - 1

代回

= e \frac{π}{2} erf (y - 1)

解答补常数

= e \frac{π}{2} erf (y - 1) + C

流行的例子

3(dy)/(dx)=(e^ysin^2(x))/(ysec(x))

3 \frac{d y}{d x} = \frac{e ^{y} sin ^{2} ( x )}{y sec ( x )}

integral of (x+1)/((x^2+4x+5)^2)

\int \frac{x + 1}{( x ^{2} + 4 x + 5 ) ^{2}} d x

derivative f(x)=(4a+1)^2

d er i v a t i v e f (x) = (4 a + 1)^{2}

斜率 y=(xln(x))/6+(2x)/3

s l o p e y = \frac{x ln ( x )}{6} + \frac{2 x}{3}

integral of 5xe^{2x}

\int 5 x e^{2 x} d x