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人気のある微分積分 >

integral of (sin(θ)cos(θ))/(1+sin^2(θ))

解

\int \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{1 + sin ^{2} ( θ )} d θ

解

\frac{1}{2} ln 1 + sin^{2} (θ) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{1 + sin ^{2} ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 2 θ )}{2 ( 1 + sin ^{2} ( θ ) )} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 2 θ )}{1 + sin ^{2} ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + sin^{2} (θ)

= \frac{1}{2} ln 1 + sin^{2} (θ)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 1 + sin^{2} (θ) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^3+y^3))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} + y^{3})

(\partial)/(\partial x)(ln(x^2+3y))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x^{2} + 3 y))

\frac{d}{d t} (2 t + 7)

integral from 1 to 2 of 4/((x-1)^{1/4)}

\int_{1}^{2} \frac{4}{( x - 1 ) ^{\frac{1}{4}}} d x

limit as x approaches 3+of (3x)/(x-3)

x \to 3 + lim (\frac{3 x}{x - 3})