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人気のある微分積分 >

integral of (5x)/(\sqrt[4]{x+2)}

解

\int \frac{5 x}{4 x + 2} d x

解

5 (\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}}) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x}{4 x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{4 x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{u - 2}{4 u} d u

拡張

\frac{u - 2}{4 u} : u^{\frac{3}{4}} - \frac{2}{4 u}

= 5 \cdot \int u^{\frac{3}{4}} - \frac{2}{4 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u^{\frac{3}{4}} d u - \int \frac{2}{4 u} d u)

\int u^{\frac{3}{4}} d u = \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

\int \frac{2}{4 u} d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{4}}

= 5 (\frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{4}})

代用を戻す

u = x + 2

= 5 (\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}})

定数を解答に追加する

= 5 (\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-2 of x^3+4x^2-5x+1

x \to - 2 lim (x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 1)

(\partial)/(\partial y)(ye^{3x})

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{3 x})

integral of 1/(xsqrt(2x+1))

\int \frac{1}{x 2 x + 1} d x

integral of (10)/(\sqrt[3]{x^2)}

\int \frac{10}{3 x ^{2}} d x

derivative of v/x

\frac{d}{d x} (\frac{v}{x})