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人気のある微分積分 >

integral of 18x^2(2x^3+3)^5

解

\int 18 x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

解

\frac{1}{2} (2 x^{3} + 3)^{6} + C

解答ステップ

\int 18 x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int x^{2} (2 x^{3} + 3)^{5} d x

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int \frac{( 2 u + 3 ) ^{5}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (2 u + 3)^{5} d u

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{5}}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{5} d v

べき乗則を適用する

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{6}}{6}

代用を戻す

= 18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 3 ) ^{6}}{6}

簡素化

18 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( 2 x ^{3} + 3 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{2} (2 x^{3} + 3)^{6}

= \frac{1}{2} (2 x^{3} + 3)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (2 x^{3} + 3)^{6} + C

グラフ

人気の例

derivative of arccoth(x)

\frac{d}{d x} (arccoth (x))

derivative of ln(arctan(5x^4))

\frac{d}{d x} (ln (arctan (5 x^{4})))

integral of 6x^2-4x+8

\int 6 x^{2} - 4 x + 8 d x

derivative g(x)= 1/(x+1)

d er i v a t i v e g (x) = \frac{1}{x + 1}

integral of cos^5(3x)sin(3x)

\int cos^{5} (3 x) sin (3 x) d x