integral of 5x^5e^{-x^3}

Lösung

\int 5 x^{5} e^{- x^{3}} d x

\frac{5}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{5} e^{- x^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{5} e^{- x^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 5 \cdot \frac{1}{3} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 \cdot \frac{1}{3} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - x^{3}

ein

= 5 \cdot \frac{1}{3} (e^{- x^{3}} (- x^{3}) - e^{- x^{3}})

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{3} (e^{- x^{3}} (- x^{3}) - e^{- x^{3}}) : \frac{5}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}})

= \frac{5}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{3} (- e^{- x^{3}} x^{3} - e^{- x^{3}}) + C

\int x (20 x^{2} + 60 x) d x

t an g e n t x^{4} + 2 e^{x}

d er i v a t i v e \frac{x}{1 - \frac{1}{x ^{2}}}

a re a \frac{7}{x}, x = 1, x = 41

\frac{\partial}{\partial y} (x y + x^{2})