integral of-xsqrt(1-x^2)

Lösung

\int - x 1 - x^{2} d x

\frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int - x 1 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= - \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= - (- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3})

Vereinfache

- (- \frac{( 1 - x ^{2} ) ^{3}}{3}) : \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (1 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\frac{d}{d x} (- x + 4)

x \to - 1 + lim (x^{2})

\int (x + 1)^{2} e^{x} d x

\int \frac{1}{2 x + 4} d x

\frac{d}{d x} (ln (ln (x^{2 x})))