integral of 1/(x^2sqrt(x^2+25))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

- \frac{25 + x ^{2}}{25 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 25} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{25 + x ^{2}}{25 x}

= - \frac{25 + x ^{2}}{25 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{25 + x ^{2}}{25 x} + C

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y})

d er i v a t i v e \frac{4083}{1 + 6.22 e ^{- 0.32 x}}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{3} π r^{3}

\int 24 x^{2} (6 - 5 x^{3})^{7} d x

t an g e n t f (x) = \frac{x}{9 + x ^{2}}, at x = 0