integral of (2x)/(sqrt(4x^4-9))

Lösung

\int \frac{2 x}{4 x ^{4} - 9} d x

\frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{4 x ^{4} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{4 x ^{4} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 4 u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{2}{3} x^{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} x^{2})) + sec (arcsec (\frac{2}{3} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{4 x ^{4} - 9 + 2 x ^{2}}{3}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{5}{x + 8})

\int - sin (\frac{1}{2} x) d x

d er i v a t i v e f (x) = 6 cos (x)

\int \frac{tan ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

t an g e n t f (x) = 3 x^{3}, (- 1, - 3)