inverselaplace (3(s+1)*e^{-2s})/(s(s+1)(2s+1))

解

逆ラプラス

\frac{3 ( s + 1 ) \cdot e ^{- 2 s}}{s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 )}

H (t - 2) (3 - 3 e^{- \frac{t - 2}{2}})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 e ^{- 2 s} ( s + 1 )}{s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 )}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 2) L^{- 1} {\frac{3 ( s + 1 )}{s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 )}} (t - 2)

L^{- 1} {\frac{3 ( s + 1 )}{s ( s + 1 ) ( 2 s + 1 )}} : 3 H (t) - 3 e^{- \frac{t}{2}}

= H (t - 2) (3 H (t - 2) - 3 e^{- \frac{t - 2}{2}})

H (t - 2) = {01 t < 2 t \geq 2

= {0 3 - 3 e^{- \frac{t - 2}{2}} t < 2 t \geq 2

= H (t - 2) (3 - 3 e^{- \frac{t - 2}{2}})