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integral of 12xe^{-x^2}

Lösung

\int 12 x e^{- x^{2}} d x

Lösung

- 6 e^{- x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 12 x e^{- x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int x e^{- x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 12 (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - x^{2}

ein

= 12 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}})

Vereinfache

12 (- \frac{1}{2} e^{- x^{2}}) : - 6 e^{- x^{2}}

= - 6 e^{- x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 6 e^{- x^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 7/(x^2+25)

\int \frac{7}{x ^{2} + 25} d x

derivative of 4x^{2/3}+x^{5/3}

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tangent f(x)=x^3-2x,\at x=2

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(dy)/(dx)+5(tan(5x))y=3cos(5x)

\frac{d y}{d x} + 5 (tan (5 x)) y = 3 cos (5 x)

integral of 60x^2(1-4x^3)^4

\int 60 x^{2} (1 - 4 x^{3})^{4} d x