integral of e^{-5x}tan(e^{-5x})

Lösung

\int e^{- 5 x} tan (e^{- 5 x}) d x

\frac{1}{5} ln cos (e^{- 5 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 5 x} tan (e^{- 5 x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{tan ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{5} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{5} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{5} (- ln cos (e^{- 5 x}))

Vereinfache

= \frac{1}{5} ln cos (e^{- 5 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln cos (e^{- 5 x}) + C

\frac{d}{d x} (1 + sec (x))

\frac{d}{d x} (- x^{5} - 6 x^{4} - 14 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x - 2)

\frac{\partial ^{2}}{\partial x \partial y} (ln (3 + x^{2} y^{2}))

x \to 0 - lim (\frac{sin ( ∣ x ∣ )}{x})

\int (3 + 2 x) d x