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integral of (2x^2)/(x^2-1)

解

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

解

- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 1} d x)

\frac{x ^{2}}{- x ^{2} + 1} = \frac{1}{- x ^{2} + 1} - 1

= 2 (- \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} - 1 d x)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x - \int 1 d x))

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

\int 1 d x = x

= 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x))

簡素化

2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)) : - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

定数を解答に追加する

= - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=e^{4x}+9y

\frac{d y}{d x} = e^{4 x} + 9 y

integral of 2x^4e^{x^5}

\int 2 x^{4} e^{x^{5}} d x

tangent f(x)=x^2+6,\at x=-7

t an g e n t f (x) = x^{2} + 6, at x = - 7

integral from-2 to-1 of cos(n*pi/2*x)

\int_{- 2}^{- 1} cos (n \cdot \frac{π}{2} \cdot x) d x

limit as x approaches 4 of \sqrt[3]{x}

x \to 4 lim (3 x)