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integral of 2x^3(1-x^4)^{-1/4}

Lösung

\int 2 x^{3} (1 - x^{4})^{- \frac{1}{4}} d x

Lösung

- \frac{2}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{3} (1 - x^{4})^{- \frac{1}{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} (1 - x^{4})^{- \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{4 u ^{\frac{1}{4}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{4}}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}})

Setze in

u = 1 - x^{4}

ein

= 2 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{4}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{4}}) : - \frac{2}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{4}}

= - \frac{2}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{4}} + C

Graph

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