integral of 1/(csc(5x)sqrt(cos(5x)))

Lösung

\int \frac{1}{csc ( 5 x ) cos ( 5 x )} d x

- \frac{2}{5} cos (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{csc ( 5 x ) cos ( 5 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 5 x )}{cos ( 5 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{5 cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{v} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} (- 2 v^{\frac{1}{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- 2 cos^{\frac{1}{2}} (5 x))

Vereinfache

\frac{1}{5} (- 2 cos^{\frac{1}{2}} (5 x)) : - \frac{2}{5} cos (5 x)

= - \frac{2}{5} cos (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} cos (5 x) + C

\frac{d}{d x} (e^{2 x + y})

\int (x^{4} - 5 e^{- 2 x}) d x

x \frac{d y}{d x} + y = x, y (1) = 3

\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} cos^{3} (37 x) d x

\int \frac{cos ( x )}{( 1 - sin ( x ) )} d x