derivative (-7x^2+7)^5(-7x^2+4)^{-4}

Lösung

ableitung von

(- 7 x^{2} + 7)^{5} (- 7 x^{2} + 4)^{- 4}

- \frac{70 x ( - 7 x ^{2} + 7 ) ^{4}}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{4}} + \frac{56 x ( - 7 x ^{2} + 7 ) ^{5}}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{5}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((- 7 x^{2} + 7)^{5} (- 7 x^{2} + 4)^{- 4})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = (- 7 x^{2} + 7)^{5}, g = (- 7 x^{2} + 4)^{- 4}

= \frac{d}{d x} ((- 7 x^{2} + 7)^{5}) (- 7 x^{2} + 4)^{- 4} + \frac{d}{d x} ((- 7 x^{2} + 4)^{- 4}) (- 7 x^{2} + 7)^{5}

\frac{d}{d x} ((- 7 x^{2} + 7)^{5}) = - 70 x (- 7 x^{2} + 7)^{4}

\frac{d}{d x} ((- 7 x^{2} + 4)^{- 4}) = \frac{56 x}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{5}}

= (- 70 x (- 7 x^{2} + 7)^{4}) (- 7 x^{2} + 4)^{- 4} + \frac{56 x}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{5}} (- 7 x^{2} + 7)^{5}

Vereinfache

(- 70 x (- 7 x^{2} + 7)^{4}) (- 7 x^{2} + 4)^{- 4} + \frac{56 x}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{5}} (- 7 x^{2} + 7)^{5} : - \frac{70 x ( - 7 x ^{2} + 7 ) ^{4}}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{4}} + \frac{56 x ( - 7 x ^{2} + 7 ) ^{5}}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{5}}

= - \frac{70 x ( - 7 x ^{2} + 7 ) ^{4}}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{4}} + \frac{56 x ( - 7 x ^{2} + 7 ) ^{5}}{( - 7 x ^{2} + 4 ) ^{5}}

\int (5 x^{2}) d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{4}}{8} + \frac{1}{4 x ^{2}} d x

\int (- x^{2} cos (y) sin (y) - x cos (y)) d y

(\frac{( x + 1 )}{( x + 1 ) ^{2} + 4})^{^{'}}

\frac{d}{d x} ((x^{5} - \frac{6}{x})^{- 2})