integral of-5x^5e^{x^6}

Lösung

\int - 5 x^{5} e^{x^{6}} d x

- \frac{5}{6} e^{x^{6}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 5 x^{5} e^{x^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int x^{5} e^{x^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{6}{5}}} u ^{\frac{1}{5}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int e^{u^{\frac{6}{5}}} u^{\frac{1}{5}} d u

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{5 e ^{v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{v}

Ersetze zurück

= - 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}}

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6} e^{(x^{5})^{\frac{6}{5}}} : - \frac{5}{6} e^{x^{6}}

= - \frac{5}{6} e^{x^{6}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{6} e^{x^{6}} + C

\int 9 x d x

\int \frac{1}{e ^{x} - 9 e ^{- x}} d x

x \to 0 lim (\frac{arctan ( x )}{x})

\int \frac{5 x + 4}{( x + 8 ) ^{2} ( x - 1 )} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{x + 3} \frac{y - 2}{y - 3}