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Beliebt Rechnen >

integral of (x/(sqrt(x^2+y^2)))

Lösung

\int (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}) d x

Lösung

y^{2} + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} + y ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = y^{2} + x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (y^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (y^{2} + x^{2})^{\frac{1}{2}} : y^{2} + x^{2}

= y^{2} + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y^{2} + x^{2} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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