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Beliebt Rechnen >

integral of sin(3x)sin(8x)

Lösung

\int sin (3 x) sin (8 x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{11} sin (11 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 x) sin (8 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (11 x) + cos (- 5 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (11 x) + cos (- 5 x) d x

Vereinfache

- cos (11 x) + cos (- 5 x) : cos (5 x) - cos (11 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 x) - cos (11 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int cos (5 x) d x - \int cos (11 x) d x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

\int cos (11 x) d x = \frac{1}{11} sin (11 x)

= \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{11} sin (11 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) - \frac{1}{11} sin (11 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin(4x+1)

\int sin (4 x + 1) d x

(\partial)/(\partial y)(sin(y)sin(x))

\frac{\partial}{\partial y} (sin (y) sin (x))

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integral of 1/(sqrt(t^2-4t+29))

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integral of sqrt(4-t)

\int 4 - t d t