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integral from 0 to pi of sin(6x)cos(3x)

解

\int_{0}^{π} sin (6 x) cos (3 x) d x

解

\frac{4}{9}

+1

十進法表記

0.44444 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} sin (6 x) cos (3 x) d x

次の恒等を使用する:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int_{0}^{π} \frac{sin ( 6 x + 3 x ) + sin ( 6 x - 3 x )}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (6 x + 3 x) + sin (6 x - 3 x) d x

簡素化

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (9 x) + sin (3 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} sin (9 x) d x + \int_{0}^{π} sin (3 x) d x)

\int_{0}^{π} sin (9 x) d x = \frac{2}{9}

\int_{0}^{π} sin (3 x) d x = \frac{2}{3}

= \frac{1}{2} (\frac{2}{9} + \frac{2}{3})

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{2}{9} + \frac{2}{3}) : \frac{4}{9}

= \frac{4}{9}

グラフ

人気の例

integral of-2e^x(e^x-1)^3

\int - 2 e^{x} (e^{x} - 1)^{3} d x

derivative 9arctan(x-sqrt(1+x^2))

d er i v a t i v e 9 arctan (x - 1 + x^{2})

勾配 (19,-16),(-7,-15)

s l o p e (19, - 16), (- 7, - 15)

limit as x approaches 2 of x^3

x \to 2 lim (x^{3})

derivative 7xe^x

d er i v a t i v e 7 x e^{x}