laplacetransform sin(3t)cos(5t)

解

ラプラス変換

sin (3 t) cos (5 t)

\frac{4}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{s ^{2} + 4}

解答ステップ

L {sin (3 t) cos (5 t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} sin (8 t) - \frac{1}{2} sin (2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {sin (8 t)} - \frac{1}{2} L {sin (2 t)}

L {sin (8 t)} : \frac{8}{s ^{2} + 64}

L {sin (2 t)} : \frac{2}{s ^{2} + 4}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{s ^{2} + 4}

改良

\frac{1}{2} \frac{8}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{2} \frac{2}{s ^{2} + 4} : \frac{4}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{s ^{2} + 4}

= \frac{4}{s ^{2} + 64} - \frac{1}{s ^{2} + 4}