integral of (e^{3x}+1)/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x} + 1}{e ^{2 x}} d x

e^{x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x} + 1}{e ^{2 x}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{3 x} + 1) - \int - \frac{3}{2} e^{x} d x

\int - \frac{3}{2} e^{x} d x = - \frac{3}{2} e^{x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{3 x} + 1) - (- \frac{3}{2} e^{x})

Vereinfache

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (e^{3 x} + 1) - (- \frac{3}{2} e^{x}) : e^{x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e^{x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + C

\int_{0}^{1} \frac{x - 6}{x ^{2} - 5 x + 6} d x

\frac{d y}{d x} - e^{8 x + y} = 0

\int x \cdot sin (2 a x) d x

d er i v a t i v e cos (e^{x^{2 c o s (x)}})

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} + 1) \cdot e^{x - 1}