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人気のある微分積分 >

integral of x*sin(2ax)

解

\int x \cdot sin (2 a x) d x

解

\frac{1}{4 a ^{2}} (- 2 a x cos (2 a x) + sin (2 a x)) + C

解答ステップ

\int x sin (2 a x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u sin ( u )}{4 a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 a ^{2}} \cdot \int u sin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{4 a ^{2}} (- u cos (u) - \int - cos (u) d u)

\int - cos (u) d u = - sin (u)

= \frac{1}{4 a ^{2}} (- u cos (u) - (- sin (u)))

代用を戻す

u = 2 a x

= \frac{1}{4 a ^{2}} (- 2 a x cos (2 a x) - (- sin (2 a x)))

簡素化

= \frac{1}{4 a ^{2}} (- 2 a x cos (2 a x) + sin (2 a x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4 a ^{2}} (- 2 a x cos (2 a x) + sin (2 a x)) + C

グラフ

人気の例

derivative sqrt(cos(e^{x^{2cos(x))})}

d er i v a t i v e cos (e^{x^{2 c o s (x)}})

derivative f(x)=(x^2+1)*e^{x-1}

d er i v a t i v e f (x) = (x^{2} + 1) \cdot e^{x - 1}

derivative f(x)=(3x^2+3x-1)^4

d er i v a t i v e f (x) = (3 x^{2} + 3 x - 1)^{4}

integral of x*sin(x)*cos(x)

\int x \cdot sin (x) \cdot cos (x) d x

derivative y=ln(4/x)

d er i v a t i v e y = ln (\frac{4}{x})