ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of xln(x+3)

解

\int x ln (x + 3) d x

解

ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27) + C

解答ステップ

\int x ln (x + 3) d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 3) ln (u) d u

部分積分を適用する

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 3 u) - \int \frac{1}{2} (u - 6) d u

\int \frac{1}{2} (u - 6) d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 6 u)

= ln (u) (\frac{u ^{2}}{2} - 3 u) - \frac{1}{2} (\frac{u ^{2}}{2} - 6 u)

代用を戻す

u = x + 3

= ln (x + 3) (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3))

簡素化

ln (x + 3) (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{2} (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{2} - 6 (x + 3)) : ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27)

= ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27)

定数を解答に追加する

= ln (x + 3) (\frac{1}{2} (x + 3)^{2} - 3 (x + 3)) - \frac{1}{4} (x^{2} - 6 x - 27) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to e of 8t^2ln(t)

\int_{1}^{e} 8 t^{2} ln (t) d t

derivative f(x)=sqrt(x^2+6x-1)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 6 x - 1

y^{'''}-y^{''}-y^'+y=5

y^{^{'''}} - y^{^{''}} - y^{^{'}} + y = 5

integral of 7cot^5(x)sin^4(x)

\int 7 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x

integral from 0 to 1 of (36)/((2x+1)^3)

\int_{0}^{1} \frac{36}{( 2 x + 1 ) ^{3}} d x