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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(36-x^2))/(x^2)

Lösung

\int \frac{36 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

Lösung

- arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{36 - x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{36 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - u - cot (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} x)

ein

= - arcsin (\frac{1}{6} x) - cot (arcsin (\frac{1}{6} x))

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{6} x) - cot (arcsin (\frac{1}{6} x)) : - arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{36 - x ^{2}}{x}

= - arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{36 - x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{6} x) - \frac{36 - x ^{2}}{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=(x^23x)/6

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} 3 x}{6}

integral of ae^{ax}(2+ax)

\int a e^{a x} (2 + a x) d x

(\partial)/(\partial x)(arctan(x*sqrt(t)))

\frac{\partial}{\partial x} (arctan (x \cdot t))

laplacetransform 2^t

l a pl a ce t r an s f or m 2^{t}

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\int \frac{( e ^{x} )}{x} d x