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integral of ae^{ax}(2+ax)

Lösung

\int a e^{a x} (2 + a x) d x

Lösung

a e^{a x} x + e^{a x} + C

Schritte zur Lösung

\int a e^{a x} (2 + a x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int e^{a x} (2 + a x) d x

Multipliziere aus

e^{a x} (2 + a x) : 2 e^{a x} + a e^{a x} x

= a \cdot \int 2 e^{a x} + a e^{a x} x d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= a (\int 2 e^{a x} d x + \int a e^{a x} x d x)

\int 2 e^{a x} d x = e^{a x} \frac{2}{a}

\int a e^{a x} x d x = e^{a x} x - \frac{e ^{a x}}{a}

= a (e^{a x} \frac{2}{a} + e^{a x} x - \frac{e ^{a x}}{a})

Vereinfache

a (e^{a x} \frac{2}{a} + e^{a x} x - \frac{e ^{a x}}{a}) : a e^{a x} x + e^{a x}

= a e^{a x} x + e^{a x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= a e^{a x} x + e^{a x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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fläche 3x^2,3,-3,2

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