integral of (y-2)^2

解

\int (y - 2)^{2} d y

\frac{y ^{3}}{3} - 2 y^{2} + 4 y + C

解答ステップ

\int (y - 2)^{2} d y

拡張

(y - 2)^{2} : y^{2} - 4 y + 4

= \int y^{2} - 4 y + 4 d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{2} d y - \int 4 y d y + \int 4 d y

\int y^{2} d y = \frac{y ^{3}}{3}

\int 4 y d y = 2 y^{2}

\int 4 d y = 4 y

= \frac{y ^{3}}{3} - 2 y^{2} + 4 y

定数を解答に追加する

= \frac{y ^{3}}{3} - 2 y^{2} + 4 y + C