derivative y= x/(2x+\frac{-4){x}}

解

導関数

y = \frac{x}{2 x + \frac{- 4}{x}}

- \frac{2 x}{( x ^{2} - 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x}{2 x + \frac{- 4}{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d x}{d x} ( 2 x + \frac{- 4}{x} ) - \frac{d}{d x} ( 2 x + \frac{- 4}{x} ) x}{( 2 x + \frac{- 4}{x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (2 x + \frac{- 4}{x}) = 2 + \frac{4}{x ^{2}}

= \frac{1 \cdot ( 2 x + \frac{- 4}{x} ) - ( 2 + \frac{4}{x ^{2}} ) x}{( 2 x + \frac{- 4}{x} ) ^{2}}

簡素化

\frac{1 \cdot ( 2 x + \frac{- 4}{x} ) - ( 2 + \frac{4}{x ^{2}} ) x}{( 2 x + \frac{- 4}{x} ) ^{2}} : - \frac{2 x}{( x ^{2} - 2 ) ^{2}}

= - \frac{2 x}{( x ^{2} - 2 ) ^{2}}