(\partial)/(\partial x)(((x*y))/((x+y)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x \cdot y )}{( x + y )})

\frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x y )}{( x + y )})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x + y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x + y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x + y ) x}{( x + y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x + y) = 1

= y \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot x}{( x + y ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot ( x + y ) - 1 \cdot x}{( x + y ) ^{2}} : \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

= \frac{y ^{2}}{( x + y ) ^{2}}

\int y t^{3} - 1.5 y d t

x \to 0 lim (\frac{4}{x ^{2}})

\int cos (2 t) \cdot e^{- s t} d t

\int \frac{1}{e ^{3 x} + e ^{- 3 x}} d x

\int (e^{- x} - e^{5}) (e^{x} + e^{- 3}) d x