テイラー x^2e^{x^2}

解

テイラー

x^{2} e^{x^{2}}

x^{2} + x^{4} + \frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{6} x^{8} + \frac{1}{24} x^{10} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{2} e ^{x^{2}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{2} e ^{x^{2}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{2} e ^{x^{2}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{2}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{24}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{360}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{6720}{8 !} x^{8} + \frac{0}{9 !} x^{9} + \frac{151200}{10 !} x^{10} + \dots

改良

= x^{2} + x^{4} + \frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{6} x^{8} + \frac{1}{24} x^{10} + \dots