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integral of sqrt(64-t^2)

解

\int 64 - t^{2} d t

解

32 (arcsin (\frac{1}{8} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} t))) + C

解答ステップ

\int 64 - t^{2} d t

三角関数による置換を適用する

= \int 64 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 64 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 64 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 64 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{8} t)

= 64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} t)))

簡素化

64 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{8} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} t))) : 32 (arcsin (\frac{1}{8} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} t)))

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} t)))

定数を解答に追加する

= 32 (arcsin (\frac{1}{8} t) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{8} t))) + C

グラフ

人気の例

derivative of-6e^{-x}

\frac{d}{d x} (- 6 e^{- x})

tangent f(x)^8x^2+4x-7,x=-3

t an g e n t f (x)^{8} x^{2} + 4 x - 7, x = - 3

integral of sec^2(xta)n^5x

\int sec^{2} (x t a) n^{5} x d x

derivative (1/(y^2)-5/(y^4))(y+3y^3)

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{5}{y ^{4}}) (y + 3 y^{3})

limit as x approaches 3+of 18ln(x-3)

x \to 3 + lim (18 ln (x - 3))