integral of tsqrt(2t^2+3)

Lösung

\int t 2 t^{2} + 3 d t

\frac{1}{6} (2 t^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int t 2 t^{2} + 3 d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 t^{2} + 3

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 t^{2} + 3)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 t^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (2 t^{2} + 3)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (2 t^{2} + 3)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (2 t^{2} + 3)^{\frac{3}{2}} + C

x \to \infty lim (- x e^{x})

\frac{d}{d x} (ln (2 - 2 x^{2}))

\frac{d}{d x} (x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} - 4 x^{2})

\int (- 3 x + 2) e^{- x} d x

x \to 0 lim (\frac{7 e ^{x}}{x ^{5}})