integral of (-3x+2)e^{-x}

解

\int (- 3 x + 2) e^{- x} d x

3 e^{- x} x + e^{- x} + C

解答ステップ

\int (- 3 x + 2) e^{- x} d x

部分積分を適用する

= - e^{- x} (- 3 x + 2) - \int 3 e^{- x} d x

\int 3 e^{- x} d x = - 3 e^{- x}

= - e^{- x} (- 3 x + 2) - (- 3 e^{- x})

簡素化

- e^{- x} (- 3 x + 2) - (- 3 e^{- x}) : 3 e^{- x} x + e^{- x}

= 3 e^{- x} x + e^{- x}

定数を解答に追加する

= 3 e^{- x} x + e^{- x} + C