inverselaplace x/((x^2-9)*x)

解

逆ラプラス

\frac{x}{( x ^{2} - 9 ) \cdot x}

- \frac{1}{6} e^{- 3 t} + \frac{1}{6} e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{x}{x ( x ^{2} - 9 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{x}{( x ^{2} - 9 ) x} : - \frac{1}{6 ( x + 3 )} + \frac{1}{6 ( x - 3 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{6 ( x + 3 )} + \frac{1}{6 ( x - 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{6 ( x + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{6 ( x - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{6 ( x + 3 )}} : \frac{1}{6} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{6 ( x - 3 )}} : \frac{1}{6} e^{3 t}

= - \frac{1}{6} e^{- 3 t} + \frac{1}{6} e^{3 t}